Stolurile de păsări, roiurile de bacterii, mulțimile de oameni și grupurile de celule din țesuturile vii se mișcă după reguli care par să violeze unul dintre principiile fundamentale ale fizicii – a treia lege a lui Newton. O echipă de fizicieni din Dresda a dezvoltat o teorie matematică elegantă, publicată în Nature Physics, care permite, pentru prima dată, descrierea exactă și simularea precisă a acestor sisteme „nereciproce”, folosind chiar instrumentele clasice ale mecanicii newtoniene.

A treia lege a lui Newton – pentru fiecare acțiune există o reacțiune egală și opusă – este unul dintre pilonii mecanicii clasice de peste 300 de ani. O simțim de fiecare dată când alergăm (picioarele împing solul, solul ne împinge înapoi), când vâslim, când săltăm sau când un balon eliberează aer într-o direcție și zboară în cealaltă. Problema apare la stolurile de păsări: o pasăre vede o bună parte din ce se petrece în jurul ei, dar, atunci când zboară în stol, își ajustează mișcarea doar în funcție de păsările de lângă ea sau din fața ei – nu și în funcție de cele din spate. Rezultatul e o interacțiune cu sens unic: pasărea din spate „simte” prezența celei din față, dar nu și invers. Pentru fizicieni, asta înseamnă o încălcare aparentă a principiului acțiune-reacțiune – fenomen numit „interacțiune nereciprocă”, caracteristic și roiurilor de bacterii, mulțimilor de oameni sau celulelor dintr-un țesut viu. Teoriile clasice, construite pentru sisteme reciproce, nu puteau descrie eficient aceste cazuri.

Trucul matematic: o pasăre-fantomă pentru fiecare pasăre reală

Echipa coordonată de Marin Bukov, Ricard Alert și Roderich Moessner, de la Cluster-ul de Excelență Würzburg-Dresda ctd.qmat și de la Institutul Max Planck pentru Fizica Sistemelor Complexe din Dresda, a găsit o soluție neașteptat de simplă din punct de vedere conceptual: pentru fiecare pasăre reală, se construiește matematic o „pasăre fantomă” – o variabilă auxiliară, care nu există fizic, dar care este aliniată exact în sens opus față de pasărea adevărată. Așa cum explică biofizicianul Ricard Alert, interacțiunile nereciprocale originale sunt înlocuite, matematic, cu interacțiuni reciproce între perechile reale și fantomele lor – transformând astfel un sistem „rebel” într-unul care poate fi tratat cu toate instrumentele standard ale fizicii sistemelor cu multe corpuri. Practic, se păstrează cadrul newtonian familiar, dar i se adaugă o „proteză” matematică pentru exact partea care altfel nu s-ar fi încadrat în el.

De la stoluri la bacterii, mulțimi și țesuturi vii

Folosirea unor grade de libertate auxiliare nu este, în sine, o idee nouă în fizică – noutatea constă în felul în care echipa din Dresda le-a aplicat pentru a simplifica radical studiul sistemelor nereciproce. Marin Bukov, coordonatorul cercetării, notează că tot ce se predă, de regulă, studenților la mecanică teoretică se bazează pe principiul acțiune-reacțiune, iar noua teorie face acest aparat aplicabil și sistemelor unde acest principiu, la prima vedere, nu funcționează. Asta înseamnă simulări mai precise și mai eficiente pentru fenomene variate: mișcarea colectivă a stolurilor și roiurilor, dar și procese biologice din corpul uman, unde interacțiunile cu sens unic sunt frecvente, de la semnalizarea celulară la dinamica țesuturilor.

Ce urmează: materie cuantică „nereciprocă”

Dincolo de aplicația imediată în biologie și dinamica mulțimilor, cercetătorii din Dresda lucrează, de obicei, cu materie cuantică – particule care interacționează în condiții speciale, generând fenomene precum magnetismul sau transportul de curent fără pierderi. Roderich Moessner subliniază că întrebarea cu adevărat interesantă, de acum încolo, este dacă aceste excepții de la legea lui Newton pot duce la forme complet noi de comportament colectiv cuantic, un teritoriu încă foarte puțin explorat, spune el, și exact ceea ce face acest domeniu fascinant.

O lege veche de trei secole nu a fost demontată, ci a fost, pur și simplu, extinsă suficient cât să cuprindă și păsările care nu se uită în urmă.

---

Surse:
Shi, Y.-B., Moessner, R., Alert, R. & Bukov, M., Hamiltonian description of non-reciprocal interactions, Nature Physics, 12 iunie 2026. https://doi.org/10.1038/s41567-026-03317-0

TU Dresden / ctd.qmat, comunicat de presă, 17 iunie 2026.